11ma Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

1 al 8 de setiembre de 1999

 

nivel A

1

Construir la siguiente figura donde ABC es equilátero, DEFGHI es un hexágono regular y D, F y H son los puntos medios de los lados de ABC.

2

En la figura anterior hallar la razón entre las áreas de ABC y de DEFGHI.

3

Construir un rectángulo ABCD sabiendo que 50/3 del área de ABCD es igual al área del cuadrado de lado igual al perímetro de ABCD.

4

Sean a y b dos rectas. Dados los ángulos marcados, hallar el ángulo que forman a y b.

NO VALE MEDIR.

5

Sea ABCD un rectángulo tal que AB = 2 y BC = 5. Sea P un punto interior al rectángulo de modo que CPD = 90° y CP = DP. Hallar la longitud de PA.

 

nivel B

6

Construir el hexágono ABCDEF con todos sus ángulos de 120°, tal que FGCH sea un cuadrado y de modo que BC = CD.

7

Construir un triángulo ABC sabiendo que BAC = 60° y que si I es la intersección de las bisectrices de ABC entonces CIA = 135°

8

a) Dado un cuadrado ABCD de lado 1 construir un punto P tal que CPD = 30°, CP = DP y tal que P esté del mismo lado que A con respecto a CD.

b) Hallar la medida de AP.

9

Dados dos paralelogramos disjuntos trazar una recta tal que el área de las figuras que quedan a ambos lados de la recta sean iguales.

10

Sea ABCD un trapecio con AB // CD (con AD y BC no paralelos). Sea P un punto en BC y sea K en la recta CD tal que PK // AD. Demostrar que el área de ADK es la mitad del área de ABCD sí y solo sí P es el punto medio de BC.

 

nivel C

11

Sea ABC un triángulo rectángulo en B tal que AB = BC = 1. Sea D el simétrico de A con respecto a B, E el simétrico de B con respecto a C y F el simétrico de C con respecto a A. Hallar la distancia de F a la recta DE.

12

En una circunferencia de centro P, AB es un diámetro y AC es otra cuerda cualquiera. Una secante que pasa por P y es paralela a AC interseca en D a la tangente en C. Demuestre que DB es tangente a la circunferencia.

13

Dado un triángulo ABC cualquiera encontrar los puntos D y E en AC y AB respectivamente tal que si F es la intersección de BD y CF entonces: área(EFB= área(BCF) = 2 área(CDF)

14

Sea ABCD un cuadrado de lado 5. Sea P un punto en su interior tal que PA = 3 y PB = 4. Hallar las longitudes de PC y de PD.

15

Construir un triángulo ABC tal que BAC = 30° y de modo que si M es el punto medio de BC entonces BC = AM.

 


Archivo de Enunciados Página Principal Olimpíada Matemática Argentina
   
www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar

 

duty free alcohol prices duty free cigarettes usa buy duty free cuban cigars buy cosmetics usa duty free fragrances prices buy tobacco online canada
duty free alcohol online duty free cigs uk buy cigars online order cosmetics online uk where to buy perfume online duty free tobacco canada