1era Competencia de Clubes Cabri

Ronda final

1er nivel

1.

i. Dados tres puntos A, B y C no alineados, encontrar puntos A’, B’ y C’ en BC, AC y AB respectivamente de manera que los triángulos ABC y ABC’ tengan el mismo baricentro.

ii. Dados tres puntos A, B y C no alineados, encontrar puntos A’, B’ y C’ en BC, AC y AB respectivamente de manera que los triángulos ABC y ABC’ tengan el mismo circuncentro.

2. Dado un paralelogramo ABCD, encontrar cuatro puntos A’, B’, C’ y D’ todos interiores al paralelogramo tales que las ternas de puntos A A D’, B B A’, C C B’ y D D C’ están alineados; y los polígonos ADD’, DCC, CBB, AAB y ABCD’ tienen áreas iguales.

3. Construir una circunferencia de centro O. Sean AB y SJ dos diámetros perpendiculares, en el arco menor BS tomar H variable. Para cada H se determinan F, la intersección entre AH y SB y T la intersección entre SA y BH.

i. Demostrar que TF y AB son ortogonales.

ii. Hallar el lugar geométrico del circuncentro de FSH.

 

2do nivel

4. Dado un triángulo ABC, encontrar el lugar geométrico de los puntos P interiores al triángulo tales que d(P, BC) = d(P, AC) + d(P, AB).

Nota: d(P, BC) es la distancia de P a la recta BC.

5. Construir una circunferencia y tomar un punto A fijo sobre ella. Trazar una recta r variable por A que sea secante a la circunferencia en A y B. Construir un trapecio isósceles ABCD de bases AB y CD tal que AD = DC = 1/2 AB.

i. Demostrar que la recta BC pasa por un punto fijo.

ii. Hallar el lugar geométrico de C.

iii. Se traza por D una recta t perpendicular a AC. Sea P el punto de intersección entre t y AB. Se toman J en la semirrecta AB y X en la semirrecta PD tales que AJ = PX. Demostrar que la mediatriz de JX pasa por el incentro del triángulo APD.

6. Construir un triángulo ABC, y luego encontrar puntos A’, B’ y C’ en BC, AC y AB respectivamente tales que A’B’ sea perpendicular a BC, B’C’ sea perpendicular a AC y C’A’ sea perpendicular a AB.

 


Archivo de Enunciados Página Principal Olimpíada Matemática Argentina
   
www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar

 

duty free alcohol uk duty free cigarette uk buy duty free cuban cigars cosmetics duty free prices where to buy perfume buy tobacco online canada
buy duty free alcohol online duty free cigarette wholesale where to buy cigars online where to buy cosmetics wholesale perfumes duty free buy duty free tobacco