PROBLEMA 1
 

Las 4 palabras codificadas

son en algún orden AMO SUR REO MAS.

PROBLEMA 2
 

Utilizando una sola vez cada uno de los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 se escriben el cuadrado y el cubo de un número entero positivo. Determinar cuánto puede valer dicho número.

PROBLEMA 5

PROBLEMA 1

Hallar un número entero positivo x tal que la suma de los dígitos de x sea mayor que 2011 veces la suma de los dígitos del número 3x (3 por x)

PROBLEMA 2

Decimos que un número de cuatro dígitos abcd ( a ≠ 0 ) es porá si se cumplen las siguientes condiciones:
a≥b;
ab−cd =cd −ba .
Por ejemplo, 2011 es porá porque 20−11=11−02 .
Hallar todos los números porá.

PROBLEMA 3

En un triángulo rectángulo ABC tal que AB = AC, M es el punto medio de BC. Sea P un punto de la mediatriz de AC que pertenece al semiplano determinado por BC que no contiene a A. Las rectas CP y AM se cortan en Q. Calcular el ángulo que forman AP y BQ.

PROBLEMA 4

Dados n puntos en una circunferencia se escribe al lado de uno de ellos un 1 y al lado de cada uno de los otros un 0. La operación permitida consiste en elegir un punto que tenga un 1 y cambiar el número de ese punto y también los números de sus dos vecinos, el de la izquierda y el de la derecha (donde hay 1 se escribe 0 y donde hay 0 se escribe 1).
a) Si n = 101, mostrar que se puede lograr, mediante una sucesión de operaciones permitidas, que cada
uno de los n puntos tenga escrito un 0.
b) Si n = 102, demostrar que es imposible lograr todos 0.

PROBLEMA 5

Determinar para qué números naturales n es posible cubrir completamente un tablero de n×n, dividido en casillas de 1×1, con piezas como la de la figura, sin huecos ni superposiciones y sin salirse del tablero. Cada una de las piezas cubre exactamente seis casillas.
Nota: Las piezas se pueden girar.