(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

En algunas regiones, se formaron jurados regionales para corregir los exámenes. Si el equipo pertenece a alguna de las regiones, seleccioná la región.

1

En una fábrica de juguetes hay dos máquinas: la máquina roja tarda 5 horas en hacer cada juguete y la máquina azul tarda 7 horas en hacer cada juguete.
El dueño de la fábrica tiene que preparar 723 juguetes y quiere tardar lo menos posible.

¿Cuánto tiempo tardará en fabricarlos?

Aclaración: puede usar las dos máquinas al mismo tiempo.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

2

Mario dice un número del 10 al 20. Sol le da a Mario fichas con todos los números del 1 hasta el número que dijo Mario, una ficha por cada número. Por ejemplo, si Mario dice 13, Sol le da 13 fichas con los números del 1 al 13.
Mario quiere separar las fichas que le da Sol en dos pilas tales que los números en una de las pilas sumen lo mismo que los números en la otra pila.

¿Qué número puede decir Mario para lograr su objetivo? Dar todas las posibilidades. Para cada posibilidad, mostrar cómo puede armar las dos pilas.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

3

Natalia escribe en cada casillero de la figura un número entero positivo sin repetir ninguno, de manera tal que la suma de los números de cada fila sea menor que la suma de los números de su fila de arriba.

Es decir, la suma de los cuatro números en la Fila 4 debe ser menor que la suma de los tres números en la Fila 3, la suma de los tres números en la Fila 3 debe ser menor que la suma de los dos números en la Fila 2 y la suma de los dos números en la Fila 2 debe ser menor que el número en la Fila 1. 

¿Cuál es el menor número que puede escribir en la casilla de la Fila 1?
Muestra un ejemplo y explica por qué no puede escribir un número menor.

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)