22º Competencia de MateClubes 2019
Primera ronda - Nivel 5

 

Código del club: 22 - 5 -
(Ingresá sólo los últimos cuatro dígitos del código.)
Nombre del Club:   
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Provincia:
Integrantes:

(El código del club es el número que aparece en el listado de clubes inscriptos. No se aceptarán exámenes sin código o con código incorrecto.)

Seleccioná la región que corresponda a tu localidad. Tu prueba será evaluada por el jurado de esa región.

Regional Ciudades comprendidas
Nacional (Argentina) Buenos Aires: Bragado, Gral. Pinto, Cañada Seca
Localidades de Argentina sin jurado regional.
Internacional Clubes de otros países.
Bahía Blanca (Buenos Aires) Buenos Aires: Bahía Blanca, Carmen de Patagones, Coronel Pringles, Darregueira
Campana (Buenos Aires) Buenos Aires: Campana, Zárate
Sarandí (Buenos Aires) Buenos Aires: Pte. Perón
Buenos Aires-GBA: Adrogué, Avellaneda, Banfield, Berazategui, Bernal Este, Bernal Oeste, Dock Sud, Don Bosco, Lanús, Llavallol, Quilmes, San Francisco Solano, Sarandí, Valentín Alsina, Wilde
Buenos Aires Oeste (Buenos Aires) Buenos Aires: San Antonio de Padua
Buenos Aires-GBA: 3 de febrero, Castelar, Ciudad Madero, Ciudadela, El Palomar, Haedo, Ituzaingó, Merlo, Morón, Rafael Castillo, Ramos Mejía, San Antonio de Padua, San Martín, Tapiales, Villa Adelina, Villa Ballester, Villa Sarmiento
Daireaux (Buenos Aires) Buenos Aires: Bolívar, Carlos Casares, Carlos Tejedor, Daireaux, Guaminí, Hipólito Yrigoyen, Pehuajó, Rivadavia, Trenque Lauquen, Tres Lomas, 30 de agosto, América, Piedritas, Coronel Charlone, Banderalo, 9 de Julio, Facundo Quiroga
La Plata (Buenos Aires) Buenos Aires: Berisso, Brandsen, Cañuelas, Chascomús, Ensenada, Gral. Paz, La Plata, Magdalena, Roque Pérez, San Vicente
Buenos Aires-GBA: Monte Grande, J. M. Gutiérrez
Buenos Aires Centro (Buenos Aires) Buenos Aires: 25 de Mayo, Las Flores, Monte, Tapalqué
Mar del Plata (Buenos Aires) Buenos Aires: Gral. Alvarado, Gral. Madariaga, Gral. Pueyrredón, Mar del Plata, Miramar, Necochea, Pigüé, Santa Teresita, Villarino, J. N. Fernández, Comandante Nicanor Otamendi, Villalonga, Claraz, Gral. Piran, Coronel Vidal, Bahía San Blas
Moreno (Buenos Aires) Buenos Aires: Gral. Las Heras, Gral. Rodríguez, Luján, Mercedes, Polvorines, San Andrés de Giles
Buenos Aires-GBA: Moreno, Paso del Rey, San Miguel
Navarro (Buenos Aires) Buenos Aires: Navarro
Pilar (Buenos Aires) Buenos Aires: Del Viso, Escobar, Garín, Ing. Maschwitz, Los Cardales, Pilar, San Antonio de Areco
Buenos Aires-GBA: Tortuguitas
Tandil (Buenos Aires) Buenos Aires: A. Gonzales Chaves, Ayacucho, Azul, Benito Juárez, Gral. Alvear, Loberia, Olavarría, Rauch, Rojas, Tandil, Tres Arroyos
San Isidro (Buenos Aires) Buenos Aires: Carapachay, Gral. Pacheco, Munro
Buenos Aires-GBA: Acassuso, Beccar, Boulogne, Carapachay, Florida, Los Polvorines, Martínez, Olivos, San Fernando, San Isidro, Tigre, Vicente López, Villa Martelli
Resistencia (Chaco) Chaco: Barranqueras, Cnel. Du Graty, Fontana, Gral. Pinero, Resistencia, San Bernardo, Villa Ángela, Villa Ángela
Corrientes: Bella Vista, Corrientes Ciudad, Goya, Ita-Ibate, Mocoretá, Perugorría, Santo Tomé
Formosa: El Colorado, El Espinillo, Formosa Ciudad, Pirané, Riacho He-He
Comodoro Rivadavia (Chubut) Chubut: Comodoro Rivadavia, Esquel, Pto. Madryn, Rada Tilly, Río Mayo, Sarmiento, Trelew, Trevelin
Santa Cruz: Caleta Olivia, Perito Moreno, Río Turbio, Veintiocho De Noviembre, Fitz Roy
Tierra del Fuego: Río Grande
Ciudad de Buenos Aires (Ciudad de Buenos Aires) Ciudad de Buenos Aires: Agronomía, Almagro, Balvanera, Barracas, Belgrano, Caballito, Coghlan, Colegiales, Constitución, Flores, Floresta, La Paternal, Monserrat, Monte Castro, Nueva Pompeya, Núñez, Palermo, Recoleta, Retiro, Saavedra, San Nicolás, San Telmo, Vélez Sársfield, Villa Crespo, Villa del Parque, Villa Devoto, Villa Lugano, Villa Pueyrredón, Villa Urquiza
Córdoba Norte (Córdoba) Córdoba: Alta Gracia, Arguello, Col. Caroya, Córdoba Ciudad, Jesús María, Laguna Larga, Las Palmas, Las Varillas, Mte. Cristo, Porteña, Río Primero, Río Segundo, San Francisco, Sgo. Temple, Unquillo, Villa Allende, Villa Carlos Paz
Córdoba Sur (Córdoba) Córdoba: Arroyo Cabral, Ausonia, Coronel Moldes, Cruz Alta, Gral. Cabrera, Guatimozin, Isla Verde, Las Vertientes, Mte. Maíz, Nicolás Bruzone, Río Cuarto, Río Tercero, San Agustín, San Basilio, Santa Eufemia, Tancacha, Villa Huidobro, Villa María, Holmberg
Cerrito (Entre Ríos) Entre Ríos: Cerrito, Crespo, El Pingo, Gral. Alvear, Gral. Ramírez, Gualeguaychú, Hasenkamp, María Grande, Oro Verde, Paraná, Col. Puntas del Gualeguaychú
Concordia (Entre Ríos) Entre Ríos: Chajarí, Concordia, Estación Raíces, Paso de La Laguna, Puerto Yeruá, Villa Clara, Villa Domínguez, Villaguay
Jujuy (Jujuy) Jujuy: Humahuaca, San Salvador de Jujuy
La Pampa (La Pampa) La Pampa: Abramo, Adolfo Van Praet, Algarrobo del Aguila, Alpachiri, Alta Italia, Arata, Bernasconi, Caleufú, Ceballos, Col. Barón, Col. Santa María, Coronel Hilario Lagos, Dorila, Eduardo Castex, Embajador Martini, Gral. Acha, Gral. Manuel Campos, Gral. Pico, Guatraché, Ing. Luiggi, Intendente Alvear, Jacinto Arauz, La Maruja, Luan Toro, Macachín, Maisonnave, Miguel Riglos, Parera, Pichi-Huinca, Quehue, Quemú Quemú, Rancul, Realicó, Speluzzi, Santa Isabel, Santa Rosa, Santa Teresa, Telén, Toay, Tomas M. de Anchorena, Trenel, Veinticinco de Mayo, Vertiz, Victorica, Villa Mirasol, Winifreda, Gral. San Martín, Pichi Huinca, Chamaicó
Mendoza (Mendoza) Mendoza: Gllen, Godoy Cruz, Guaymallén, Luján De Cuyo, Mendoza Ciudad, San Carlos, San Martín, San Rafael, La Consulta
San Juan: San Juan Ciudad
San Luis: Naschel, San Luis Ciudad
Wanda (Misiones) Misiones: Apóstoles, Campo Ramón, Col. Delicia, Col. Wanda, El Dorado, Puerto Esperanza, Leandro N. Alem, Olegario V. Andrade, Wanda
Villa La Angostura (Neuquén) Neuquén: Centenario, Cutral Có, El Cholar, Neuquén Ciudad, San Martín de Los Andes, Villa El Chocón, Villa La Angostura, Villa Pehuenia, Villa Traful
Bariloche (Río Negro) Río Negro: Bariloche, Campo Grande, Gral. Roca, San Antonio Oeste
Ciudad de Salta (Salta) Salta: Campo Santo, Cerrillos, Embarcación, Gral. Mosconi, Hipólito Yrigoyen, Isla De Cañas, Orán, Rivadavia Banda Norte, Rosario de Lerma, Salta Ciudad, San Antonio, Tartagal, Villa San Lorenzo
Santa Fe Norte (Santa Fe) Santa Fe: Arrufó, Barrancas, Candioti, Estacion Clucellas, Frontera, Gálvez, Helvecia, Hersilia, Humberto 1º, La Rubia, María Juana, Maciel, Margarita, Plaza Clucellas, Progreso, San Cristóbal, San Guillermo, San Jorge, Santo Domingo, Santo Tomé, Sarmiento, Sastre, Soledad, Santa Fe Ciudad, Suardi, Villa Guillermina, Villa Ocampo, Villa Trinidad, Zenón Pereira, Santa Rosa de Calchines
Santa Fe Sur (Santa Fe) Buenos Aires: San Nicolás
Santa Fe: Arequito, Arteaga, Bigand, Cañada Rosquín, Casilda, Castelar, Centeno, Fighiera, Josefina, Juan B. Molina, Las Rosas, Los Molinos, Pavón Arriba, Pueblo Uranga, Pujato, Roldán, Rosario, San Jerónimo S., Santa Isabel, Villa Cañas, Villa Eloísa, Villa Gdor. Gálvez
Tucumán (Tucumán) Tucumán: Aguilares, Colombres, Concepción, El Mollar, J. B. Alberdi, Las Talitas, Padre Monti, San Miguel de Tucumán, Santa Rosa de Leales, Simoca, Yerba Buena, Ingenio Leales

 

1

En el pizarrón están escritos los números 1 y 2.

En cada turno Rafa puede sumarle 1 a cada uno de los dos números que están escritos o multiplicar por 2 cada uno de los dos números.

Luego de exactamente 11 turnos, quedan escritos en el pizarrón los números 100 y 116.

¿Qué operaciones hizo Rafa en cada turno para llegar a esos números?

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

 

2

Practicando para MateClubes, Rafa y Mario se proponen resolver todos los días 3 o 5 problemas cada uno.

Al cabo de algunos días Rafa resolvió 134 problemas y Mario resolvió 190 problemas.

¿Cuántos días pasaron? ¿Cuántos días Rafa resolvió 5 problemas? ¿Y Mario? Mostrar todas las posibilidades y explicar cómo las encontraron.

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

 

3

En la mesa hay inicialmente una pila con 970 caramelos.

Mario reparte esos caramelos en dos nuevas pilas de forma tal que en ninguna pila queden más de la mitad de los caramelos que había en la pila original. Pueden sobrarle caramelos. Guarda los caramelos que sobraron en una bolsa.

Por ejemplo, puede armar pilas con 400 y 460 caramelos y guardar los 110 caramelos que le sobraron en la bolsa.

Luego puede hacer lo mismo con cualquiera de las dos pilas que quedaron. Elige una pila, y con los caramelos de esa pila arma dos nuevas pilas de forma tal que en ninguna pila queden más de la mitad de los caramelos que había en la pila que eligió. Guarda los caramelos que sobran en la misma bolsa que antes.

Repitiendo este procedimiento varias veces, eligiendo cada vez cualquiera de las pilas que hay en la mesa, quiere llegar a que queden 5 pilas, todas con la misma cantidad de caramelos.

Al finalizar devuelve al kiosco la bolsa con todos los caramelos que sobraron.

Si quiere devolver la menor cantidad posible de caramelos, ¿cómo hace las pilas? ¿Cuántos caramelos devuelve?

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

          

Al apretar Enviar debe aparecer una copia de las soluciones que escribieron. (Puede demorar unos segundos, aprieten una sola vez el botón.)

 

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