24ª Competencia de MateClubes 2021
Tercera Ronda - Nivel 4

 

1

En el cubo de Betty, hay una hormiga parada en uno de los vértices.

Cada vez que Betty silba, la hormiga se mueve desde el vértice donde se encuentra a otro vértice contiguo, sin volver inmediatamente al vértice en el cual se encontraba antes.

Por ejemplo, si se encuentra en el vértice A y se mueve al vértice B, no puede en el siguiente movimiento regresar al vértice A.

Al comienzo, la hormiga se encuentra en el vértice A.

¿De cuántas maneras puede moverse la hormiga en 5 silbidos si quiere terminar en algún vértice de la parte superior del cubo (es decir, en alguno de los vértices E, F, G o H)? ¿Cómo las contaron?

Aclaración: dos vértices son contiguos si están conectados por un lado del cubo. Por ejemplo, A y E son contiguos pero F y C no.

Ingresar solución de este problema.

 

2

Betty dice un número de 6 dígitos capicúa (es decir, un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda) con todos sus dígitos distintos de 0.

Mario dice un número de 6 dígitos con todos sus dígitos distintos de 0 y distintos entre sí, tal que cada dígito es mayor que el anterior.

Por ejemplo, Betty puede decir el número 478874 y Mario el número 245689.

La suma de los dos números que dicen Betty y Mario da como resultado también un número de 6 dígitos.

¿Cuál es el número más grande que pueden obtener al realizar la suma? ¿Qué números dice cada uno?

Ingresar solución de este problema.

 

3

Mario completa los cuadraditos con los dígitos de 1 a 9 utilizando una vez cada uno, sin repetir. Se forman dos números de 1 dígito, dos números de 2 dígitos y un número de 3 dígitos.

Quiere que la suma resulte correcta.

¿Cuáles son todos los resultados posibles de la suma? Dar todas las posibilidades, y para cada posibilidad mostrar una forma de completar la figura.

Ingresar solución de este problema.

 

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