R A M A   A M A R I L L A   X X X I I





         OTRAS INTERPRETACIONES GEOMETRICAS DEL TEOREMA DE PITAGORAS







        El teorema de Pitagoras tiene una conocida interpretacion geometrica:

en un triangulo rectangulo la suma de las areas de los cuadrados construidos

sobre los catetos es igual al area del cuadrado construido sobre la hipotenu-

sa.

        Es interesante destacar que este resultado vale para cualesquiera

otras figuras semejantes construida sobre los lados del triangulo.

        Por ejemplo si se construyen triangulos equilateros resultara el area

del triangulo equilatero construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de

las areas de los triangulos equilateros construidos sobre los catetos.

        Si dos triangulos son equilateros entonces sus areas son proporciona-

les al cuadrado de los lados.



                /|\

          Ta  /  |ha\         Tb /|\ hb

            /____|____\        /__|__\

                a               b

Dos triangulos equilateros cualesquiera son semejantes, y tambien son semejan-

tes los triangulos en que quedan divididos por la altura.

         hb     b

Luego,  ---- = ---

         ha     a

 

         area Ta     a . ha      a . ha         a²

        --------- = --------- = ------------ = ----

         area Tb     b . hb      b.(b/a).ha     b²



Si ABC es un triangulo rectangulo en C, de catetos a y b, e hipotenusa C.



                                 .     .

                        A  .

                      . | \           .

                   .    |   \ c

                 .     b|     \     .

                    .   |       \  .

                        |_________\

                        C.   a   . B

                           .   .

                             .



         area Ta      a²

        --------- = ----

         area Tc      c²



         area Tb      b²

        --------- = ----

         area Tc      c²

                              a²     b²

Como a² + b² = c²   resulta  ---- + ---- = 1 ,   de donde

                              c²     c²

 

        area Ta + area Tb = area Tc



Proponemos como ejercicio para los alumnos enunciar y demostrar una interpre-

tacion analoga si se construyen semicirculos cuyos diametros sean los lados

del triangulo rectangulo. Idem si la figura que se construye es el trapecio

que determina la base media de los triangulos equilateros.



                        /\

                      /    \

                    /--------\

                  /////////////\

                /////////////////\

                ------------------

Idem con la figura que queda si al cuadrado se le saca el semicirculo que

tiene el lado por diametro

                          __________________

                         |//////////////////|

                         |//////////////////|

                         |//////////////////|

                         |///////.//.///////|

                         |///.          .///|

                         |/.              ./|

                         |.________________.|



                          __________________

                         |//////.   .///////|

                         |///.          .///|

                         |/.              ./|

                         |------------------|

                         |//////////////////|

                         |//////////////////|

                         |//////////////////|



                          __________________

                         | .////////////////|

                         |    ./////////////|

                         |      ////////////|

                         |      .///////////|

                         |      ////////////|

                         |   .//////////////|

                         |._////////////////|





y algunas otras figuras que ellos quieran construir.


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