El Problema de la Semana
5 de Septiembre
OMA

[ Otros problemas ]

 

Ñandú

Primer Nivel

Se tienen tres cajitas, una verde, una roja y una azul.

¿De cuántas maneras se pueden distribuir 27 monedas de $1 en las tres cajitas si el número de monedas de cada caja debe ser múltiplo de 3?

Segundo Nivel

En un campamento participan, en total, 240 chicos de Argentina, Brasil, Chile y Perú.
El número de chicos de Perú es el 50% del número de chicos de Chile y 1/3 del de Argentina.
El número de chicos de Argentina es el 75% del número de chicos de Brasil.

¿Cuántos participantes de cada país hay en el campamento ?

Tercer Nivel

En una urna se colocan 900 tarjetas numeradas del 100 al 999 y se mezclan perfectamente. Le pedimos a Julia que saque una tarjeta, anote la suma de los dígitos del número que sacó y rompa la tarjeta.

¿Cuál es el menor número de veces que debemos pedirle a Julia que repita esa operación para estar seguros de que anotará al menos tres veces la misma suma?

 

O.M.A.

Primer Nivel

Sea ABC un triángulo escaleno de área 7. Se construye el triángulo XYZ de la siguiente manera: se prolonga el lado AB de modo que AX=2AB, se prolonga el lado BC de modo que BY=3BC y se prolonga el lado CA de modo que CZ=4CA.

Hallar el área del triángulo XYZ.

Segundo Nivel

Se escriben ocho números naturales distintos uno en cada uno de los vértices de un cubo y luego, en cada arista se escribe el máximo común divisor de los números escritos en los vértices correspondientes.

¿Es posible elegir los ocho números iniciales de manera que su suma sea igual a la suma de los 12 números de las aristas?

Tercer Nivel

El hexágono no regular ABCDEF está inscrito en una circunferencia de centro O y AB=CD=EF. Si las diagonales AC y BD se cortan en M, las diagonales CE y DF se cortan en N y las diagonales AE y BF se cortan en K, demostrar que las alturas del triángulo MNK se cortan en O.


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