Un cuadrado de lado 5 se divide en cinco partes de igual área mediante cortes paralelos a sus diagonales (ver figura). Hallar el perímetro del pentágono BEFGH.
Problemas Semanales
| 14 de Agosto de 1998 |
| OMA |
Un cuadrado de lado 5 se divide en cinco partes de igual área mediante cortes paralelos a sus diagonales (ver figura). Hallar el perímetro del pentágono BEFGH.
Demostrar que para todos a y b enteros el número c = a3b - ab3 es divisible por 6.
Sea ABCD un tetraedro con AD = BD = 5,
,
.
- Calcular la distancia desde el vértice D a la cara ABC.
- Calcular el radio de la esfera circunscrita (que contiene todos los vértices del tetraedro).
| 14 de Agosto de 1998 |
| ÑANDÚ |
Sobre una recta se marcan los puntos A, B, C y D en ese orden.
M es el punto medio del segmento AB, N es el punto medio del segmento CD, MN = 7 cm.
¿Cuál es la longitud de la suma de los segmentos AC + AD + BD + BC ?
Todas las latas que había en el depósito se distribuyeron en 143 cajas.
Todas las cajas tenían igual número de latas.
Como resultaba imposible cargar todas las cajas en la camioneta, se vaciaron 11 cajas y se repartió su contenido entre las otras cajas.
Ahora, cada una de las cajas que quedan tiene 2 latas más.
¿Cuántas latas hay en total?
Un tren tarda 45 seg en pasar completamente a través de un túnel de 430 m de largo.
A la misma velocidad tarda 15 seg en pasar completamente al poste del teléfono.
¿Qué largo tiene el tren?
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