Problemas Semanales

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• XV-116. (Primer Nivel)

Diego escribió cinco números.
Laura hizo todas las sumas posibles de dos números escritos por Diego y obtuvo los siguientes números:

¿Cuáles eran los cinco números que escribió Diego?

 

• XV-216. (Segundo Nivel)

De un número natural compuesto n se sabe lo siguiente: cada divisor positivo de n, excepto 1 y n, es mayor o igual que n - 20 y menor o igual que n - 10. Hallar todos los posibles valores de n.

 

• XV-316. (Tercer Nivel)

Hallar el menor entero positivo a para el cual se verifica que hay 1997 cuadrados perfectos comprendidos estrictamente entre a y 2a.

• VII-116 (Primer nivel)

  Juan juega con fichas rectangulares, todas iguales entre sí.
  Con 3 fichas arma un cuadrado.
  Con 6 fichas arma este rectángulo de 27cm de perímetro.
  Lo desarma y arma otro usando a la vez las 6 fichas y así sigue; siempre usa las 6 fichas para armar un rectángulo.
  Dibujá todos los rectángulos que Juan puede armar y calulá el perímetro de cada uno.

• VII-216 (Segundo nivel)

Cuatro hermanos tienen en total $ 117.
Si a la cantidad de dinero que tiene el mayor le añadimos $ 2, a la cantidad de dinero que tiene el segundo le quitamos $ 2, duplicamos lo que tiene el tercero y al menor le quitamos la mitad de lo que tiene, todos tendrán la misma cantidad de dinero.
¿Cuánto dinero tiene el hermano menor?

 

• VII-316 (Tercer nivel)

En el triángulo acutángulo ABC, el lado BC mide 17cm, el lado AC mide 25cm y la altura correspondiente al lado AB mide 15cm.
¿Cuánto mide la altura h correspondiente al lado AC?

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