Problemas Semanales

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• XV-132. (Primer Nivel)

Hallar la suma de los cinco ángulos marcados: .

 

• XV-232. (Segundo Nivel)

Sean A el número natural de 2000 dígitos todos iguales a 4: y B el número natural de 1000 dígitos todos iguales a 4: . Demostrar que el número A - 11.B + 9 es el cuadrado de un número natural que llamaremos C. ¿Cuáles son los dígitos de C?

 

• XV-332. (Tercer Nivel)

Desde un punto P exterior a una circunferencia k se trazan las tangentes PA y PB. Sean AC el diámetro de la circunferencia k trazado desde A y D el pie de la perpendicular a AC, trazada desde B. Demostrar que la recta PC pasa por el punto medio del segmento BD.

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