14ta Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

2 al 11 de mayo de 2001

 

nivel A

1

Construir la siguiente figura donde ABCD es un cuadrado y ACE es un triángulo equilátero.

2

En la figura anterior hallar la medida de los ángulos internos del triángulo ABE.

3

Sabiendo que AB = 1, hallar la longitud del segmento DE y la distancia del punto E a la recta CD.

4

Construir un cuadrado PQRS y un triángulo equilátero XYZ tales que el perímetro del cuadrado sea el doble que el perímetro del triángulo.

5

 En el problema anterior: Si el cuadrado tiene área 16, ¿cuál es el área del triángulo equilátero?

 

nivel B

6

Construir la siguiente figura formada por un cuadrado y dos triángulos equiláteros, tal que la longitud del lado del triángulo más chico es la mitad de la longitud del lado más grande. Se sabe además que T está en la mediatriz de AB.

7

En la figura anterior: Si el lado cuadrado mide 2cm, ¿cuál es el área del cuadrilátero PQRS?

8

Hallar la medida de los segmentos AT, AS y AR.

9

Construir un triángulo ABC tal que BAC = 45° y BC = 2 . AB.

 

nivel C

10

Construir la siguiente figura formada por un paralelogramo y dos circunferencia tangentes entre sí y tangentes a tres lados del paralelogramo sabiendo que el radio de las mismas mide la cuarta parte del lado menor del paralelogramo.

11

En el problema anterior, sea x la longitud del lado mayor del paralelogramo y r el radio de las circunferencias. Hallar la razón x / r.

12

Construir un triángulo ABC tal que BAC = 30° y su área sea igual a BC2 / 2.

13

Sean A, B y C tres puntos alineados, en ese orden. Sea r una recta perpendicular a AB que pasa por B y sean los puntos D y E sobre la recta r tal que:

Hallar la medida del ángulo BMN.

 


Clubes Cabri  Archivo de Enunciados   Página Principal Olimpíada Matemática Argentina
   
www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar

 

duty free booze buy duty free cigarettes online duty free cigars online cosmetics duty free prices duty free perfumes uk buy tobacco online usa
duty free booze duty free cig buy cigars duty free duty free cosmetic brands duty free perfumes uk buy duty free tobacco uk