1^era Competencia de Clubes Cabri

2^da ronda

1^er nivel

1. Dada una circunferencia C y dos puntos A y M sobre C. Se toma un punto B sobre C y se construye un punto C tal que el segmento AM sea mediana de ABC. Hallar B para que el área del triángulo ABC sea máxima.

2. Son dados un triángulo ABC, y un punto P. Sea S₁ el punto simétrico de P con respecto a A, S₂ el punto simétrico de S₁ con respecto a B y S₃ el punto simétrico de S₂ con respecto a C. Hallar el lugar geométrico de S₃ al mover P.

3. Dado un segmento AB y un punto X sobre AB. Se traza por X la recta r, perpendicular a AB. Sea O un punto sobre la recta r y C la circunferencia con centro O que pasa por A. Por B se trazan las tangentes a C, que tocan a C en T₁ y T₂. Hallar el lugar geométrico de T₁ y T₂ al mover O sobre r.

2^do nivel

4. Dadas una circunferencia C y una cuerda DA sobre la circunferencia. Se toma otro punto B sobre C (distinto de A y de D) y se traza la recta s perpendicular por A a DB. La intersección entre s y la recta DB es C. Hallar B para que el área del triángulo ABC sea máxima.

5. Dado un triángulo ABC, sea P un punto cualquiera del plano. Se trazan las mediatrices de AP, BP y CP que se intersectan en tres puntos, A’, B’ y C’. Hallar un punto P para que los triángulo ABC y A’B’C’ sean semejantes.

6. Sean C₁ y C₂ dos circunferencias que se intersectan en A y B donde AB es diámetro de C₁. Sea P un punto sobre C₂ en el interior de C₁. Construir dos puntos C y D sobre C₁ tales que CD sea perpendicular a AB y <CPD sea recto, usando sólo Recta por dos Puntos (line by 2 points), Intersección de 2 objetos (intersection) y Recta perpendicular (perpendicular line).

[ 1era Competencia - Ronda final ]

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