5ta Competencia de Clubes Cabri

Primera ronda

1er nivel

1. Construir la figura y averiguar la relación entre las áreas de los dos cuadrados. Dado un punto P sean C1 , C2 y C3

2. Sea C una circunferencia de centro O que pasa por un punto A, y r la mediatriz de OA, que intersecta a C en B. Sea s la mediatriz de AB, que intersecta a r en C. Se traza la circunferencia de centro O y radio OC. ¿Cuál es la relación entre su área y la de C?

3. Dado un triángulo equilátero ABC y un punto O en su interior.

i. Construir un rectángulo DEFG tal que O sea la intersección de sus diagonales, D y E pertenezcan a AB, F y G pertenezcan a BC y CA respectivamente.

ii. Demostrar que el perímetro de dicho rectángulo esta comprendido entre l y 2l (siendo l la medida del lado de ABC).

4. Dados un punto P y los puntos A y B se construyen los rectángulos ABCD con P perteneciente a la recta CD. Hallar el lugar geométrico de D si B se mueve en una circunferencia de centro A.

5. Construir un triángulo isósceles (AB = AC) dado el perímetro y el ángulo A.

 

2do Nivel

6. Construir la siguiente figura donde todos los triángulos son isósceles.

7. Sea ABCDEFGH un octógono regular, de centro O. Se trazan las rectas perpendiculares por A, B, E, F a AO, BO , EO, FO respectivamente determinándose un cuadrilátero IJKL. Hallar el área de dicho cuadrilátero si el área del octógono regular es 38.

8. Construir el trapecio ABCD conociendo sus lados AB, BC, CD y DA.

9. Dadas dos circunferencias C1 y C2 de igual radio, hallar el lugar geométrico de los puntos P , tales que P sea punto medio del segmento AB con A en C1 y B en C2.

10.Idem anterior pero C1 y C2 de distinto radio.

 


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