I Olimpíada Matemática del Cono Sur

Uruguay. 1989

 

1

Dos triángulos isósceles cuyos lados miden x, x, a y x, x, b, respectivamente, tienen igual área; a distinto b. Hallar x.

 

2

Hallar la suma 1 + 11 + 111 + 111...111, que tiene n sumandos.

 

3

Un número p se dice perfecto si la suma de sus divisores, exceptuando al propio p, da como resultado p. Sea f una función tal que:

Calcular f(1988).

 

4

Se considera un número n de cuatro cifras, cuadrado perfecto, tal que todas sus cifras son menores que 6. Si a cada cifra se le suma 1, el número resultante es otro cuadrado perfecto. Hallar n.

 

5

En el cuadrado ABCD se consideran las diagonales AC y BD. Sea P un punto cualquiera perteneciente a uno de los lados. Demostrar que la suma de las distancias de P a las dos diagonales es constante.

 

6

Demostrar que reduciendo las dimensiones de un ladrillo no se puede obtener otro que tenga, al mismo tiempo, la mitad del volumen y la mitad de la superficie del primero.

 

 


Archivo de Enunciados Página Principal Olimpíada Matemática Argentina
   
www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar