17^a Olimpíada Matemática Ñandú. 2008

Certamen Provincial y Metropolitano
 

Primer Nivel

1
Beto colecciona estampillas que guarda en cajas.
Tiene 26 cajas y en cada caja hay 36 estampillas. Hoy vio que algunas cajas estaban rotas, decidió vaciar todas las cajas y tirar las rotas.
Para poder guardar todas sus estampillas en las cajas que le quedaron, tendrá que sumar al número de estampillas que había en cada caja, 2 estampillas por cada una de las cajas que tiró. ¿Cuántas cajas tiró?

2
En la figura:
ACDH es un rectángulo,
ABC es un triángulo isósceles,   
EFG es un triángulo equilátero.
AB = EF         CD = DE = HG.
El perímetro de ACDH es 54 cm.
El perímetro de ABC es 46 cm.
¿Cuál es el perímetro de la figura?

3
La parte delantera de una remera está partida en cuatro partes como se ve en la figura.
Con pinturas azul, negra, roja y verde se quiere pintar cada parte de un color de modo
que dos partes que tienen un lado en común sean de distinto color.
Usando todas o algunas de las pinturas, ¿de cuántas maneras se puede hacer?

Segundo Nivel

1
En el cine, los domingos se puede comprar una entrada por $ 20 o aprovechar la promoción para clientes del Banco Blanco y comprar 2 entradas por $ 26.
De las entradas que se vendieron para la función de las 18 hs, las dos terceras partes fue utilizando la promoción del Banco Blanco.
En total se recaudaron $ 2024. ¿Cuántas entradas se vendieron para esa función?

 2
Tres piezas rectangulares iguales que tienen el doble de base que de altura se superponen como se ve en el dibujo.

AB = 3EB          BD = 3BC
IJ = 2KJ           GI = 3IH

El perímetro de la figura sombreada es 76 cm.

¿Cuál es el área de la figura sombreada?

3
Ana tiene 91 cubos de arista 1.
Usando todos o algunos de sus cubos, quiere hacer torres donde cada piso sea un cuadrado sin huecos, más chico que el cuadrado del piso anterior.
Además, en el último piso de cada torre tiene que haber un solo cubo.
¿De cuántas maneras puede hacerlo? Mostrar todas las posibilidades.
¿Puede hacer torres sin que le sobre ningún cubo? ¿Cuáles?

Tercer Nivel

1
Un comerciante compra varias piezas de tela.
La tercera parte del total la vende a $ 9200, con el 15 % de ganancia.
Los tres octavos de lo que le quedó se mojan y los liquida al 50 % de lo que los pagó.
a)     ¿A cuánto debe vender lo que le queda para recuperar el gasto?
b)    ¿Con qué porcentaje de ganancia está vendiendo esta parte?

2
Las circunferencias, de centros A, B y C, tienen radio igual a AB.
El círculo de centro A y radio AB tiene 452,16 cm² de área.
¿Cuál es el área de la región no sombreada?

3
Se tienen 567 fichas que se quieren ubicar en un tablero de una fila.    
Se quieren usar todas las fichas y en cada casilla debe haber el doble de fichas que en la casilla de su izquierda.
¿Cuántas casillas se pueden llenar y cuántas fichas hay que poner en la primera casilla? Da todas las posibilidades.