IX Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Zonal

24 de Agosto de 2000

 

primer nivel

1

Los 96 alumnos de quinto grado saldrán de excursión.
El precio total de la excursión es de $544.
La tercera parte de los chicos, como pagó por adelantado, pagó sólo $5.
¿Cuánto pagó cada uno de los otros chicos?

2

Pedro tiene un juego con muchas piezas cuadradas todas iguales entre sí y muchas piezas rectangulares todas iguales entre sí. Con 2 piezas cuadradas se arma 1 pieza rectangular. Con las piezas del juego arma esta figura formada por 4 piezas rectangulares y 2 piezas cuadradas. Una pieza rectangular tiene 24cm de perímetro.

¿Cuál es el perímetro de la figura?

3

En una clase de educación física el profesor divide a los chicos en equipos de distinto número según la actividad. Si forma grupos de 7 no obra ningún chico.

Cuando forma equipos de 3, de 4 o de 6 siempre sobra 1 chico.

¿Cuál es el menor número posible de chicos de esa clase?

 

segundo nivel

 

1

En la primera fila del teatro hay 5 asientos. Para la función de esta noche Juan compró las 5 entradas de la primera fila para él y sus amigos: Ana, Dani, Edu y Mar. Si Ana y Mar se sientan una al lado de la otra,
¿de cuántas maneras distintas podrán sentarse los 5 chicos?

 

2

El Sr. López es dueño de las tres cuartas partes de una empresa.
Cuando se repartieron las ganancias de 1999, el Sr. López recibió como adelanto $12.600 que representaban el 30 % de sus ganancias.
¿Cuánto dinero ganó la empresa en 1999?

 

3

El trapecio rectángulo ABCD tiene 192cm2 de área.

AB = BC   y   BC = 2 AD.

¿Cuál es el área del triángulo ABC?

tercer nivel

1

El lunes se vendieron el 30 % de los paquetes de galletitas que había en el depósito. El martes se vendió la cuarta parte de lo que quedaba. Aún quedan 945 paquetes. ¿Cuántos paquetes había al comienzo?

2

Con los dígitos 1 - 2 - 3 - 4 y 6 , Juan escribe sólo los números de cuatro cifras distintas en los cuales el número formado por las dos últimas cifras (decenas y unidades) es divisible por el dígito que ocupa el lugar de las centenas. ¿Cuántos números distintos puede escribir Juan ?

Ejemplo:

 

3

En el cuadrado ABCD, las diagonales AC y BD se cortan en el punto O. Sobre las prolongaciones de las diagonales se marcan los puntos E, F, G y H de modo que OE = OF = OG = OH.

El área del triángulo BOC es de 72 cm2 y OB = 3/4 OF.

¿Cuál es el área de la figura de vértices AFBGCHDE ?


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