Los MateClubes
Olimpíada Matemática Argentina  

 

Octava Competencia de MateClubes
Ronda Final

 

Primer nivel

1

Alfredo quiere completar la pirámide con números naturales de forma tal que el número en cada cuadradito sea igual a la suma de los dos cuadraditos de abajo.

¿De cuántas formas puede hacerlo?

Por ejemplo, en la pirámide de la izquierda, 15 más el número en la casilla B debe ser igual al número en la casilla A.

Aclaración: Los números naturales son los números 1, 2, 3, 4, 5, …

2

Beatriz mira las hojas de un calendario de 2006. Por ejemplo, la hoja del mes de marzo es la siguiente:

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

   

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

   

La suma de los números en la columna del lunes es 6 + 13 + 20 + 27 = 66.

a) Si calcula la suma de cada columna en todas las hojas del año, ¿qué múltiplos de 3 obtiene?

b) Si busca en todas las hojas de todos los años desde 2006 a 2010, ¿cuántas veces aparece cada uno de los múltiplos de 3 obtenidos?

Recordar que en 2008, febrero tendrá 29 días, mientras que en todos los demás años, febrero tiene 28 días.

3 

En Matelandia todas las manzanas son rectangulares, pero las cuadras tienen largos distintos.

· Natalia va desde A hasta B y recorre 670 metros.

· Ignacio va desde E hasta C y recorre 420 metros.

· Nicolás va desde E hasta F y recorre 370 metros.

Si Tomás va desde A hasta D por las calles, caminando lo menos posible. ¿Cuántos metros recorre?

 

Segundo nivel

1  

En la librería de Pedro venden biromes y lápices. Las formas de comprar son las siguientes:

- Una birome suelta cuesta $ 1,25

- Un lápiz suelto cuesta $ 0,60

- Juego de 10 biromes cuesta $ 11 y trae 2 lápices de regalo

Si Juan quiere ir a la librería de Pedro y necesita 98 biromes y 53 lápices, ¿cuál es la forma de comprarlos gastando la menor cantidad de plata posible?

2 

Beatriz mira las hojas de un calendario de 2006. Por ejemplo, la hoja del mes de marzo es la siguiente:

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

   

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

   

La suma de los números en la columna del lunes es 6 + 13 + 20 + 27 = 66.

  1. Si calcula la suma de cada columna en todas las hojas del año, ¿qué múltiplos de 5 obtiene?
  2. Si busca en todas las hojas de todos los años desde 2006 a 2010, ¿cuántas veces aparece cada uno de los múltiplos de 5 obtenidos?

Recordar que en 2008, febrero tendrá 29 días, mientras que en todos los demás años, febrero tiene 28 días.

3 

Tenemos dos figuras A y B formadas por cuadraditos. La figura A la dejamos quieta mientras que la B la podemos mover en sentido vertical y horizontal, y la apoyamos sobre la A. ¿Cuál es la mayor cantidad de cuadraditos de la figura A que podemos cubrir por completo con la figura B?


A                           B

 

Tercer nivel

1

Miguel quiere pintar la siguiente pieza con pintura azul. Miguel sabe que 1 litro de pintura alcanza para pintar 1m2 de superficie. Los palitos tienen base cuadrada y cada lado de la base mide 50cm. Averiguar cuántos litros de pintura necesita Miguel para pintar la pieza completamente.

2 

El equipo Estrella organiza una obra de teatro para recaudar fondos para viajar a Cosquín. La entrada cuesta 75 centavos para adultos y 25 centavos para menores. En total, recaudan $330 con la venta de entradas.

En el salón entran 600 personas, pero no se llena.

¿Cuál es la menor cantidad de adultos que pudo haber ido a la obra de teatro?

3 

Marita arma un torneo de fútbol “MateClubes” con 6 equipos. Juegan todos contra todos con los siguientes puntajes:

- Partido ganado 2 puntos

- Partido perdido 0 puntos

- Partido empatado 1 punto para cada equipo

Marita quiere saber cuál es el máximo puntaje que puede obtener el equipo que sale en el tercer puesto. ¿La ayudás a resolverlo?

Nota: ningún equipo empata en puntaje con otro.

Cuarto nivel

1  

Martín escribe 7 números a, b, c, d, e, f, g en el pizarrón. Quiere que la suma de todos sea 93 y que a bcdefg. También quiere que por lo menos 3 de ellos sean números naturales. Hallar el menor valor posible que puede darle a g.

2 

El siguiente diagrama está formado por dos cuadrados. A se mueve hacia abajo, avanzando 2cm cada minuto. B se mueve hacia arriba, avanzando 5cm por minuto. A y B parten al mismo tiempo. ¿Después de cuántos segundos ABC será un triángulo isósceles?

Nota: ABC isósceles con AB = BC

 

3 

Carlos quiere escribir todos los números del 100 al 999 que cumplan con la condición de que un dígito sea el promedio de los otros dos.

Por ejemplo: 564 es uno de ellos ya que 5 es el promedio entre 6 y 4

876 es uno de ellos ya que 7 es el promedio entre 8 y 6

444 es uno de ellos ya que 4 es el promedio entre 4 y 4

¿Cuántos números podrá escribir Carlos?

   

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