1
Rafa escribe en el pizzarrón el número 123456. Luego escribe abajo el mismo número pero reemplazando algún dígito por 0. Por ejemplo puede escribir el número 123056. Luego escribe abajo el último número pero reemplazando otro dígito más por 0. Por ejemplo, puede escribir el número 023056. Continúa así hasta escribir el número 000000. Betty suma todos los números que escribió Rafa en el pizarrón y obtiene como resultado 584512. ¿Cuáles son todos los números que escribió Rafa?
Aclaración: al realizar la suma, los ceros adelante de cada número se ignoran, por ejemplo 023056 se considera como 23056.
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2
En el parque, diez personas se encuentran paradas en una ronda. Se sabe que cada una de ellas es amiga de las dos personas que tiene a su lado, y de la persona que tiene en frente. Por ejemplo, la persona 1 es amiga de las personas 2, 10 y 6.
Las 10 personas se dividen en 5 parejas, de forma tal que toda persona sea amiga de su pareja. Determinar de cuántas maneras se puede hacer la división. ¿Cómo las contaron?
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3
Rafa y Betty piensan cada uno un número natural distinto menor que 2020. La suma de los dígitos del número que pensó Rafa es igual a 18.
Rafa le suma 2223 al número que pensó y escribe el resultado en el pizarrón. Betty eleva el número que pensó al cuadrado y escribe el resultado en el pizarrón.
Los dos números que escribieron Rafa y Betty en el pizarrón son iguales. ¿Qué número pensó cada uno? Dar todas las posibilidades.
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