23ª Competencia de MateClubes 2020
Segunda Ronda - Nivel 5

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora. No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).
• Las soluciones que nosotros recibamos deben haber sido escritas por los alumnos de cada club. Los profesores, bajo ninguna circunstancia, pueden escribir, tipear o transcribir las soluciones de los alumnos.

1

Mario, Betty y Rafa elige cada uno un número natural distinto, con las siguientes condiciones:

• El número de Mario es más chico que el número de Betty y el número de Betty es más chico que el de Rafa.
• Al multiplicar los tres números, el resultado que se obtiene es 2310.
• El número de Betty es múltiplo de 5.

¿De cuántas maneras pueden haber elegido los números? Explicar cómo las contaron.

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2

Betty escribe en los círculos de la figura, un número en cada círculo. Comienza escribiendo un número natural cualquiera en una de las casillas y luego escribe los múltiplos de ese números en orden en el sentido de las agujas del reloj hasta dar toda la vuelta. Por ejemplo, si escribe el 3 en la casilla C, luego escribe el 6 en la casilla D, el 9 en la E, el 12 en la F, el 15 en la G y el 18 en la H, el 21 en la A y el 24 en la B.

Ahora Rafa hace lo mismo que Betty. Comienza escribiendo un número natural cualquiera en una de las casillas y luego escribe los múltiplos de ese números en orden en el sentido de las agujas del reloj hasta dar toda la vuelta.

Los números que escribe Rafa pueden ser iguales o distintos a los de Betty, y puede comenzar en la misma casilla o en una distinta.

Al terminar suman los números que están escritos en cada una de las casillas y obtienen los resultados que se muestran en la figura de la derecha.

¿Qué números escribieron Betty y Rafa en cada una de las casillas?

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3

Mario completa una tabla de 3 filas y 900 columnas. Escribe los números del 100 al 999 en orden en las columnas, escribe el dígito de las centenas en la primera fila, el dígito de las decenas en la segunda fila y el dígito de las unidades en la tercera fila.

Por ejemplo, completa las primeras cuatro columnas como se ve en la figura.

Luego Betty toma dos columnas vecinas y calcula la suma de los 3 números de 2 dígitos que quedan formados.

Por ejemplo, si elige las columnas 2 y 3, calcula la suma 11+00+12 = 23 y anota el resultado en un pizarrón.

Si hace esto para todos los pares posibles de columnas vecinas, ¿cuál es el menor número mayor que 150 que escribe en el pizarrón? ¿Cuántas veces escribe ese número en el pizarrón?

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Ver soluciones enviadas por tu club hasta el momento.

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