1
Se tiene un tablero de 3×3 con el número 0 escrito inicialmente en cada una de las casillas.
Para cambiar los números del tablero, sólo se permite la siguiente operación: elegir un bloque de 2×2 formado por casillas vecinas, y sumar 1 a todos los números del bloque.
(a) ¿Se puede obtener el siguiente tablero realizando repetidamente la operación permitida?
Si es posible, ¿cómo se lo puede hacer? Si no es posible, ¿por qué?
(b) Completar el siguiente tablero para que pueda ser obtenido a partir de las operaciones permitidas.
¿Se puede completar de otra manera?
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2
En un tablero de 5 columnas y 3 filas hay un número escrito en cada casilla, como se ve en la figura.
Betty elige un número de cada columna del tablero. El producto de los cinco números que eligió es 6300. ¿Qué números eligió Betty? Dar TODAS las posibilidades.
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3
Cinco hormigas Romi, Seba, Tania, Uri y Vane se encuentran paradas en los puntos A, B, C, D y E de la figura. Romi en el vértice A, Seba en el vértice B, Tania en C, Uri en D y Vane en E.
Durante el día, cada hormiga se mueve del punto donde se encuentra siguiendo uno de los caminos marcados a alguno de los puntos vecinos. Por ejemplo, Romi puede moverse a B, D o E pero no puede moverse a C.
Al finalizar el día, cada hormiga está en alguno de los 5 puntos, distinto al punto donde empezó.
Además las hormigas se ponen de acuerdo para que no haya dos hormigas que se muevan al mismo punto.
¿Cuántas son TODAS las formas posibles en las que pueden terminar las hormigas al final del día? ¿Cómo las contaron?
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