24ª Competencia de MateClubes 2021
Segunda Ronda - Nivel 3

 

1

Rafa quiere completar los cuadraditos con algunos de los dígitos de 1 a 9, sin repetir.

Se forman tres números: A, B y C, como se muestra en la figura. Los números A y C tienen 3 cifras, y el número B tiene 2.

Quiere que se cumpla: A = 3 × B y C = 2 × B.

¿Cómo puede completar la figura?

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2

Betty arma tiras con las letras S, D y T. Las letras corresponden a las siguientes operaciones:

Empezando con 1 se aplican las operaciones de las letras. De esta manera de cada tira de letras se obtiene un número.

Por ejemplo con DST se hacen las siguiente operaciones.

Con DST obtenemos 9.

¿Con qué tiras se obtiene 8? Dar TODAS las posibilidades. ¿Por qué esas son todas?

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3

Mario dice un número de 6 dígitos. Todos los dígitos son distintos y el número no contiene ningún 0.

Betty calcula las diferencias entre dos dígitos consecutivos del número de Mario, y suma todas las diferencias.

¿Cuál es el número más grande que puede decir Mario para que la cuenta que hace Betty de como resultado 26?

Aclaración: para calcular las diferencias, siempre se resta el mayor dígito menos el menor. Por ejemplo, si Mario dice 439761, Betty hace la cuenta

(4−3)+(9−3)+(9−7)+(7−6)+(6−1) = 1+6+2+1+5 = 15.

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