24ª Competencia de MateClubes 2021
Tercera Ronda - Nivel 5

 

1

En el cubo de Betty, hay una hormiga parada en uno de los vértices.

Cada vez que Betty silba, la hormiga se mueve desde el vértice donde se encuentra a otro vértice contiguo, sin volver inmediatamente al vértice en el cual se encontraba antes.

Por ejemplo, si se encuentra en el vértice A y se mueve al vértice B, no puede en el siguiente movimiento regresar al vértice A.

Al comienzo, la hormiga se encuentra en el vértice A.

¿De cuántas maneras puede moverse la hormiga en 6 silbidos si quiere terminar en algún vértice de la parte superior del cubo (es decir, en alguno de los vértices E, F, G o H)? ¿Cómo las contaron?

Aclaración: dos vértices son contiguos si están conectados por un lado del cubo. Por ejemplo, A y E son contiguos pero F y C no.

Ingresar solución de este problema.

 

2

Betty dice un número capicúa de 8 dígitos (es decir, un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda) con todos sus dígitos distintos de 0.

Mario dice un número de 8 dígitos con todos sus dígitos distintos de 0, tal que cada dígito es mayor o igual que el anterior.

Por ejemplo, Betty puede decir el número 47855874 y Mario el número 22455578.

Quieren que suma de los dos números de como resultado 66168491.

¿Cuál es el número más grande que puede decir Betty? ¿Qué número dice Mario?

Ingresar solución de este problema.

 

3

Mario quiere completar los cuadraditos con los dígitos de 1 a 9 utilizando una vez cada uno, sin repetir. Se forman tres números de 2 dígitos y un número de 3 dígitos.

Quiere que la suma resulte correcta.

¿Cuáles son todos los resultados posibles de la suma? Dar todas las posibilidades, y para cada posibilidad mostrar un forma de completar la figura.

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