Los MateClubes
Olimpíada Matemática Argentina  

 

Quinta Competencia de MateClubes
Segunda Ronda - Tercer Nivel

 

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(El código del club es el número que aparece en la página de cada club.)

1

El profesor de Mario les dio 190 preguntas para contestar con verdadero o falso.

Mario, para no tener que pensar las preguntas decidió contestar así:

"VVFFVVFFVVFVVFFVVFF..."

(es decir, las primeras dos verdaderas, las siguientes dos falsas, las siguientes dos verdaders, etc. ). Las respuestas correctas del profesor eran:

"FFFVVFFFVVFFFVV..."

(es decir las primeras 3 falsas, las siguientes 2 verdaderas, las siguientes 3 falsas, las siguientes 2 verdaderas, etc.).

¿Cuántas respuestas correctas tuvo Mario?

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

 

2

En una casa de electrodomésticos venden televisores y lavarropas. 

En el año 1999 los televisores aumentaron un 15% respecto del año anterior, y los lavarropas bajaron un 5%, quedando ambos electrodomésticos al mismo precio. 

En el año 2000 los televisores bajaron un 5 % mientras que los lavarropas aumentaron un 15%, con lo que el lavarropas costaba $87,40 más que el televisor.

¿Cuánto costaban los televisores y los lavarropas en 1998?

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

 

3

Mario tiene una máquina con un visor que muestra un número y dos botones. El botón A multiplica el número por 2. El botón B multiplica el número por 3 y al resultado le suma 1.

Por ejemplo, si la máquina muestra el número 8 y Mario aprieta el botón B, el número cambia a 25.

La máquina empieza mostrando el número 1.

  1. ¿Cómo se puede llegar al número 259 apretando la menor cantidad posible de botones?
  2. ¿Es posible llegar al número 330, comenzando por el 1? Si es posible, mostrar cómo hacerlo. Si es imposible, explicar por qué.

 

Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)

          

(Al apretar Enviar debe aparecer una pantalla con el mensaje "Las soluciones se enviaron con éxito.")

 

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