1
Betty dice un número de 3 dígitos.
Mario escribe en el primer renglón de una hoja un número de 3 dígitos. A ese número le suma el número que dijo Betty y escribe el resultado en el segundo renglón. Al número en el segundo renglón le suma el número que dijo Betty y escribe el resultado en el tercer renglón. Al número en el tercer renglón le suma el número que dijo Betty y escribe el resultado en el cuarto renglón. Al número en el cuarto renglón le suma el número que dijo Betty y escribe el resultado en el quinto renglón.
Por ejemplo, si Betty dice el número 170 y Mario escribe en el primer renglón 120, entonces escribirá en el segundo renglón 290, en el tercero 460, en el cuarto 630, y en el quinto 800.
Al finalizar, Mario borra algunos de los dígitos que escribió y solo quedan escritos los dígitos que se ven en la figura.
¿Qué números escribió Mario en la hoja? ¿Cuál es el número que dijo Betty?
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2
Rafa dibuja en un círculo 15 puntos numerados en orden del 1 al 15. Betty decide dibujar un segmento entre cada par de números que difieren en un número primo.
Por ejemplo, dibuja un segmento entre el 2 y el 13 porque difieren en 11.
Rafa quiere elegir 3 puntos de los 15 de forma tal que los 3 segmentos entre ellos hayan sido dibujados por Betty. Por ejemplo, puede elegir los puntos 1, 3 y 6.
¿De cuántas maneras puede hacerlo?
Aclaración: El 1 no es primo. Los números primos menores que 15 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
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3
En el pizarrón está escrita una secuencia de letras. Mario va a borrar 2 de las letras. Por ejemplo, si está escrito ABAA, después de borrar las letras puede obtener AA, AB o BA.
Si en el pizarrón esta escrito ABABCDDE, ¿cuántas secuencias distintas puede obtener borrando dos letras?
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