Novena Competencia de MateClubes
Tercera Ronda - Cuarto Nivel

• La prueba dura 2 horas.
• Se puede usar calculadora.
• No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
• No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
• Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).

1

Dano calcula todos los productos

0 x 1400
1 x 1399
2 x 1398
...
1399 x 1
1400 x 0

¿Cuántos de los resultados que obtiene son múltiplos de 1400?

2

Ale y Nino van desde Buenos Aires hasta Fortaleza en auto. Recorren 10800km. Cada uno maneja su propio auto. Empiezan los dos a la misma velocidad. Cada 2700km, Ale aumenta la velocidad un 25% y Nino reduce la velocidad un 25%.

Si Ale tarda 20 horas menos que Nino en llegar al destino, ¿a qué velocidad empezaron a andar?

3

Caro escribe todo los números naturales de dos dígitos, de menor a mayor, uno a continuación del otro:

10 11 12 13 14 15 ... 98 99

Luego, hace una lista con todos los números que se forman tomando tres dígitos consecutivos de la tira de dígitos que acaba de escribir:

101, 011, 111, 112, ..., 899

¿Cuántos números en esta lista son múltiplos de 3?

(Si algunos de los números de 3 dígitos están repetidos, hay que contarlos todas las veces.)

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