3era Competencia de Clubes Cabri

Segunda ronda

1er nivel

1. Dado un triángulo ABC construir el rombo BEFG sabiendo que E, F y G son puntos pertenecientes a cada uno de los lados del triángulo (uno por lado).

2. Dado un cuadrilátero ABCD (en ese orden) , hallar la medida de BDC si ABD = 45, DBC = 60 ; BAC = 30 , CAD = 60.

3. Dado un triángulo ABC equilátero , sea A+ el simétrico de A con respecto a B, sea A- el simétrico de A con respecto a C; sea B+ el simétrico de B con respecto a C, sea B- el simétrico de B con respecto a A y sea C+ el simétrico de C con respecto a A, sea C- el simétrico de C con respecto a B. Se trazan las rectas A+ A- , B+ B- y C+ C- formándose el triángulo ABC’ en las intersecciones de dichas rectas. Probar que dichos triángulos son semejantes. Averiguar la razón de semejanza.( AB / AB’).

4. Construir un trapecio isósceles ABCD (AB // CD) sabiendo que sus diagonales son perpendiculares y que AB = BD.

5. Dado un triángulo ABC, y un punto interior P, se trazan r, s y t rectas paralelas por P a los lados BC, AB y CA respectivamente. Sea F la intersección entre r y AB, sea G la intersección entre r y AC, sea D la intersección entre t y BC y sea E la intersección entre s y BC.

Hallar el lugar geométrico de los puntos P si las áreas de los paralelogramos GPDC y FPEB son iguales.

6. En el problema anterior, hallar el lugar geométrico de los puntos P si los perímetros de los paralelogramos GPDC y FPEB son iguales.

2do nivel

7. Construir la siguiente figura y calcular AB / BC.

8. Dado un cuadrilátero ABCD (en ese orden), hallar la medida de ACD si ABD =  30, DBC =  30; BAC =  60, CAD =  45.

9. Dadas dos circunferencias C1 y C2 de igual radio, un punto A en C1 encontrar puntos B y C en C2 de manera que ABC sea un triángulo equilátero.

10. ¿Qué condición y/o condiciones deben cumplirse para que exista el triángulo ABC del problema anterior?

11. Dado un triángulo, construir con regla y compás un cuadrado que tenga la misma superficie que el triángulo.

12. Dado un paralelogramo ABCD, sean E, F, G y H puntos sobre los lados DA, AB, BC y CD respectivamente y los puntos J e I en el interior del paralelogramo tales que AFJE Y CHIG son rombos y B, J, I y D están alineados. ¿Qué relación existen entre los lados del paralelogramo si se sabe que A, J, G y C, I, E también están alineados?

[ 3era Competencia - Ronda final ]

 


Archivo de Enunciados Página Principal Olimpíada Matemática Argentina
   
www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar

 

duty free alcohol uk duty free cigs uk buy cigars online free shipping where to buy cosmetics wholesale buy duty free perfume buy tobacco duty free