R A M A   R O J A   X X I





EJERCICIOS SURTIDOS



1. Si a + b + c = 0, mostrar que b² - 4ac es un cuadrado perfecto. ¿Cuáles de

las siguientes ecuaciones cuadráticas tienen raíces racionales? En esos casos,

hallar las raíces.

(i) 27 x² - 111 x + 84 = 0

(ii) 27 x² + 301 x - 320 = 0

(iii) 31 x² + 477 x - 508 = 0



2. Hallar la ecuación cuadrática cuyas raíces son los cuadrados de las raíces

de x² + px + q = 0, con p y q constantes.



3. Si 0 ¾ x ¾ 1 mostrar que  1/2 ¾ x² + (1-x)² ¾ 1.



4. Una fila de maratonistas, de 1 km de largo, trota (uno detrás del otro) a

lo largo de una larguísima playa, a velocidad constante. Desde el fondo de la

fila, sale corriendo a velocidad constante el entrenador hasta alcanzar al

primero de fila, hecho lo cual vuelve hasta el último puesto. En ese tiempo,

la fila avanzó 1 km, o sea que el último hombre ocupa la posición que ocupaba

el primero al empezar la carrera del entrenador. ¿Cuántos metros corrió el en-

trenador?