Problemas Semanales

 

11 de Septiembre de 1998
OMA

Sobre la mesa hay un papel cuadrado de 8 cm de lado al que se le ha recortado en una esquina un cuadrado de 1 cm de lado. Mariana debe dividir el papel en triángulos todos de igual área. ¿Cuál es el número mínimo de triángulos que tendrá esta división?

 

El triángulo ABC tiene AB = 14, BC = 24 y AC = 15. Sean M en el lado AB y N en el lado BC tales que la recta MN divide al triángulo en dos figuras de igual área y de igual perímetro. Hallar la longitud de AM.

 

Sea ABC un triángulo isósceles de base AB. Con centro en el punto medio de AB se traza la semicircunferencia tangente a los lados AC y BC del triángulo. Sean P en el lado AC y Q en el lado BC tales que PQ es tangente a la semicircunferencia. Si PA = a y QB = b, hallar la medida de AB en términos de a y b.

 

 

11 de Septiembre de 1998
ÑANDÚ

Susana quiere ir a Mar del Plata. El pasaje en tren sale $ 30.
Por 8 días, el hotel que eligió cobra $ 448.
¿Cuánto gastará en total si decide quedarse sólo 5 días y la tarifa del hotel es proporcional a los días de estadía?

 

  • VII-225 (Segundo nivel)

A lo largo de la circunferencia grande se plantaron 157 rosales, dejando 70 cm entre cada dos.
La circunferencia interior es concéntrica con la grande y distante 2,5 m de ella.

  1. Si se quieren plantar también, 157 rosales equidistantes sobre la circunferencia menor ¿qué distancia habrá que dejar entre cada dos?
  2. Si se cubre con pasto el espacio entre las dos circunferencias ¿cuántos m quedan cubiertos de pasto?
figura

Mezclando jugos de naranja, kiwi y pomelo se preparan los jugos A, B y C que se envasan en botellones de 5 litros.
Para 5 litros del jugo A se necesitan: 1 litro de jugo de naranja, 2 de jugo de kiwi y 2 de jugo de pomelo.
Para 5 litros del B se necesitan: 2 litros de jugo de naranja, 1 de jugo de kiwi y 2 de jugo de pomelo.
Para 5 litros del C se necesitan: 2 litros de jugo de naranja, 2 de jugo de kiwi y 1 de jugo de pomelo.
Utilizando exactamente 80 litros de jugo de naranja, 55 litros de jugo de kiwi y 70 litros de jugo de pomelo, ¿cuántos botellones de 5 litros de cada clase de jugo se pueden preparar?

 

 


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