El Problema de la Semana 26 de Septiembre

[ Otros problemas ]

Primer Nivel

La figura está formada por 2 cuadrados iguales de lado L y un triángulo de altura h=1/2 L El área del triángulo es de 2 cm2. ¿Cuál es el área de la figura?

Segundo Nivel

Un comerciante compra bolsas de papas que siempre pesan un número entero de kilos.
Recibió cuatro bolsas todas de distinto peso y como tiene una balanza que sólo marca pesos mayores de 100 kg las pesa de a dos.
Sólo consigue cuatro resultados: 101, 112, 116 y 127 porque los otros dos pesos son menores de 100 kg.
Con esta información se puede conocer el peso de cada una de las cuatro bolsas.

¿Cuáles son esos pesos?

Tercer Nivel

ABCD es rectángulo. P es un punto de CD y PB = AB. El arco PCB es una semicircunferencia. Area del triángulo BCP = 4 Area del triángulo APD. Area del triángulo ABP = 4,8 dm2. ¿Cuál es el perímetro de la zona rayada?

Primer Nivel

En un triángulo acutángulo ABC, <C=45^o , Q es el pie de la altura correspondiente al vértice B y M es el punto medio del lado AB.
Sea P en el lado BC tal que PM es perpendicular a QM. Decidir si para algún valor del ángulo A se verifica que

PQ² / PM² = 3

Segundo Nivel

Ana y Celia juegan de la siguiente manera:
Ana debe colorear todos los puntos de una circunferencia en rojo y azul. Celia debe elegir tres puntos en la circunferencia coloreada que determi nen un triángulo cuyos ángulos midan 30^o , 50^o y 100^o.
Celia gana si ese triángulo tiene los tres vértices del mismo color (rojo o azul). Ana gana en caso contrario.

¿Puede Ana colorear la circunferencia de modo que Celia no pueda ganar?
En caso afirmativo explica por qué. En caso negativo muestra una coloración.

Tercer Nivel

Sea z un número entero. Se define la sucesión x_n de la siguiente manera:

x₁ = z

Encontrar el menor entero positivo z para el cual x₁, x₂, x₃, ... , x₁₉₉₆ son todos números enteros.